Hai tam giác hotline là đồng dạng cùng nhau nếu bọn chúng có tía cặp góc đều nhau từng đôi một và tía cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ.
Bạn đang xem: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Ví dụ: $Delta ABC$ $acksim$ $Delta A"B"C"$( Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat A = widehat A",,widehat B = widehat B",widehat C = widehat C"\dfracABA"B" = dfracBCB"C" = dfracCAC"A"endarray ight.)
Chú ý:
* Tỉ số những cạnh khớp ứng (dfracABA"B" = dfracBCB"C" = dfracCAC"A" = k) được gọi là tỉ số đồng dạng của nhì tam giác.
Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng
Nếu một con đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn lại thì nó sản xuất thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Cho $Delta ABC$, $MN m//BC$
$ Rightarrow Delta AMN$$acksim$$Delta ABC.$
Chú ý: Định lí cũng đúng trong ngôi trường hợp mặt đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
II. Những dạng toán thường gặp
Dạng 1: sử dụng tam giác đồng dạng nhằm tính độ lâu năm cạnh, chu vi, tỉ số đồng dạng, số đo góc…
Phương pháp:
Ta thực hiện định nghĩa với định lý về nhì tam giác đồng dạng. áp dụng định lý Ta-lét và đặc thù tỉ lệ thức để tính toán.
$Delta ABC$ $acksim$ $Delta A"B"C"$( Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat A = widehat A",,widehat B = widehat B",widehat C = widehat C"\dfracABA"B" = dfracBCB"C" = dfracCAC"A"endarray ight.)
Dạng 2: sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh các nhân tố hình học (hai con đường thẳng song song, …)
Phương pháp:
Ta áp dụng $Delta ABC$ $acksim$ $Delta A"B"C"$( Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat A = widehat A",,widehat B = widehat B",widehat C = widehat C"\dfracABA"B" = dfracBCB"C" = dfracCAC"A"endarray ight.)
Và định lý: nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh còn sót lại thì nó chế tạo ra thành một tam giác bắt đầu đồng dạng cùng với tam giác vẫn cho.
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 trên 120 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải đang được quan tâm
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chủ yếu tả
Giải khó khăn hiểu
Giải không nên
Lỗi không giống
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
gởi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã thực hiện Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để chúng ta cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ cùng tên:
giữ hộ Hủy bỏ
Liên hệ cơ chế
Đăng cam kết để nhận lời giải hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com giữ hộ các thông tin đến bạn để nhận thấy các lời giải hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
Kiến thức về nhì tam giác đồng dạng là nội dung cơ phiên bản trong công tác Hình học lớp 8. Bài viết dưới trên đây sẽ phân tích và lý giải cho các em hai tam giác đồng dạng là gì? bao hàm trường phù hợp nào? Cùng một số trong những ví dụ minh họa dễ dàng nắm bắt giúp những em chũm chắc loài kiến thức. Hãy cùng robinsonmaites.com tò mò nhé!
Tổng quát tháo về hai tam giác đồng dạng
Trước khi đi vào ví dụ từng ngôi trường hợp minh chứng hai tam giác đồng dạng, các em cần nghiên cứu và phân tích khái niệm, định lý và đặc điểm của nhì tam giác đồng dạng.
Định lý
Hai tam giác A’B’C’ cùng ABC gọi là nhì tam giác đồng dạng nếu:
A’ = A; B’ = B; C’ = C
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC
Kí hiệu: Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.
Tỉ số những cạnh khớp ứng là: A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = k hotline là tỉ số đồng dạng.
Lưu ý: lúc viết kí hiệu đồng dạng, ta viết theo sản phẩm công nghệ tự các cặp đỉnh tương ứng.
Định lý:
Trong một tam giác, nếu có một đường thẳng giảm hai cạnh và song song cùng với cạnh thứ bố thì tam giác bắt đầu tạo thành đồng dạng cùng với tam giác ban đầu.
Tổng quát về nhị tam giác đồng dạng
Tính chất
Một tam giác vẫn đồng dạng với chủ yếu tam giác đó.Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì ta cũng có thể nói rằng tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.Nếu nhì tam giác A’’B’’C’’ với A’B’C’ đồng dạng cùng ta cũng có hai tam giác A’’B’’C’’ với ABC đồng dạng thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC.Ví dụ 1: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, có: AB = 5; AC = 7; BC = 9; A’B’ = 10. Hãy tính chu vi tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau bắt buộc ta có:
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = 10/5 = 2
=> A’C’ = 2AC = 2.7 = 14.
=> B’C’ = 2BC = 2.9 = 18.
PA’B’C’ = A’B’ + B’C’ + C’A’ = 10 + 18 + 14 = 42.
Vậy chu vi tam giác A’B’C’ = 42.
Ví dụ 2: nhì tam giác vuông ABC cùng DEF đồng dạng cùng với nhau có tỉ số AB/DE = k thì tỉ số diện tích của bọn chúng là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta đưa sử tam giác ABC vuông trên C, tam giác DEF vuông trên F.
Vì tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác DEF yêu cầu ta có:
AC/DF = BC/FE = AB/DE = k
Suy ra: SABC/SDEF = (1/2.AC.BC)/(1/2.DF.FE) = (AC/DF).(BC/FE) = k.k = k2.
Tỉ số diện tích của nhị tam giác đồng dạng là bao nhiêu?
Trường hòa hợp đồng dạng lắp thêm nhất
Định lý:
Hai tam giác đồng dạng nếu tía cạnh của tam giác này theo lần lượt tỉ lệ với tía cạnh của tam giác kia.
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC => Δ ABC ~ Δ A’B’C’
Trường đúng theo đồng dạng này được ghi cầm tắt là trường phù hợp c.c.c.
Ví dụ 1: hai tam giác những cạnh gồm độ dài như sau gồm đồng dạng không?
a) 4 cm; 5 cm; 6 centimet và 8 mm; 10 mm; 12 mm.
b) 3 cm; 4 cm; 6 centimet và 9 cm; 15 cm; 18 cm.
Lời giải:
a) Ta chuyển số đo các cạnh về cùng đơn vị chức năng đo
Ta có: 40/8 = 50/10 = 60/12 = 5
Suy ra: hai tam giác bên trên đồng dạng với nhau (c.c.c)
b) Ta có: 3/9 ≠ 4/15 ≠ 9/18
Suy ra: hai tam giác này sẽ không đồng dạng cùng với nhau.
Ví dụ 2: Tam giác ABC vuông trên A tất cả AB = 6 cm, AC = 8 centimet và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ tất cả A’B’ = 9 cm, B’C’ = 15 cm. Hãy chứng tỏ rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng cùng với nhau.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có góc A bởi 90o ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC = 10 (cm)
Xét tam giác A’B’C’ vuông trên A’ ta có:
A’B’2 + A’C’2 = B’C’2
=> A’C’2 = 152 – 92
=> A’C’2 = 144
=> A’C’ = 12 (cm)
Mà ta lại có: AB/A’B’ = AC/A’C’ = BC/B’C’ = 2/3
Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo trường thích hợp c.c.c
Ví dụ 3: mang lại hình thang ABCD (AB //CD). O là giao điểm của AC với BD. Chứng minh hai tam giác OAB với OCD đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Xét tam giác OCD có AB // CB (theo đưa thiết) yêu cầu ta có:
AB/CD = OA/OC = OB/OD
Ta có:
AB/CD = OA/OC = OB/OD
Do đó: tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (c.c.c)
Ví dụ 4: mang lại tam giác ABC gồm D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ hai tam giác ADE cùng ABC đồng dạng cùng với nhau.
Lời giải:
Ta có: E là trung điểm của cạnh AC, D là trung điểm của cạnh AB
=> DE // BC
Xét tam giác ABC tất cả DE giảm AB và AC, DE // BC
=> Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo định lý)
Ví dụ 5: cho tứ giác ABCD gồm AB = 12 cm, BC = 6 cm, CD = 30 cm; AD = 37,5 cm, AC = 15 cm. Minh chứng ABCD là hình thang.
Lời giải:
Ta có:
BC/AC = 6/15 = 2/5
BA/CD = 12/30 = 2/5
CA/AD = 15/37,5 = 2/5
Suy ra: BC/AC = BA/CD = CA/AD
Xét tam giác CBA và tam giác ACD có:
BC/AC = BA/CD = CA/AD (chứng minh trên)
Do đó: Tam giác CBA đồng dạng với tam giác ACD (c.c.c)
Vì tam giác CBA đồng dạng cùng với tam giác ACD nên: Góc BCA = Góc CAD
Mà hai góc này lại tại phần so le vào tạo vì cạnh CA cắt hai cạnh BC và AD.
Suy ra: BC // AD
Xét tứ giác ABCD bao gồm BC // AD (chứng minh trên)
Suy ra ABCD là hình thang.
Hai tam giác đồng dạng nếu tía cạnh của tam giác này thứu tự tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
Trường hòa hợp đồng dạng vật dụng hai
Cho hai tam giác ABC cùng DEF có size như hình dưới đây:
So sánh những tỷ số: AB/DE cùng AC/DF.Đo những đoạn trực tiếp BC, EF. Tính tỉ số BC/EF. đối chiếu tỉ số này với các tỉ số bên trên và dự kiến hai tam giác ABC và DEF tất cả đồng dạng cùng với nhau giỏi không?Ta có:
AB/DE = AC/DF = 1/2
Ta có: BC = 6; EF = 12
BC/EF = 1/2
AB/DE = AC/DF = BC/EF = 1/2
Dự đoán: ABC đồng dạng cùng với DEF.
Định lý:
Nếu hai tam giác bao gồm hai cạnh thứu tự tỉ lệ với góc tạo thành bởi những cặp cạnh đó bởi nhau, thì ta bao gồm hai tam giác kia đồng dạng.
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng với nhau vào hình vẽ bên dưới đây:
Lời giải:
Ta có:
Góc A = Góc D = 70o
AB/AC = DE/DF = 2/3
Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (c.g.c)
Ví dụ 2: Tam giác ABC gồm BAC = 50 độ, AB = 5 cm, AC = 7,5 cm. Hotline D, E theo thứ tự là các điểm nằm ở AB, AC sao để cho AD = 3cm, AE = 2 cm. Chứng minh hai tam giác AED cùng ABC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Ta có:
AB/AC = 5/7,5 = 2/3
AE/AD = 2/3
Suy ra: AB/AC = AE/AD
Ta có:
Góc A chung
AB/AC = AE/AD (chứng minh trên)
Do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c.g.c)
Ví dụ 3: trên một cạnh của góc x
Oy (x
Oy
Lời giải:
Ta có:
OA/OC = 5/8
OD/OB = 10/16 = 5/8
=> OA/OC = OD/OB
Ta có:
OA/OC = OD/OB
Góc O chung
Suy ra: Tam giác OCB đồng dạng cùng với tam giác OAD (c.g.c)
Ví dụ 4: minh chứng rằng ví như tam giác A’B’C’ đồng dạng cùng với tam giác ABC theo tỉ số k thì hai tuyến phố trung đường tương ứng cũng có thể có tỉ lệ bằng k.
Lời giải:
Gọi AM cùng A’M’ thứu tự là hai tuyến đường trung con đường của tam giác ABC và tam giác A’B’C’
Xét tam giác ABM với tam giác A’B’M’ có:
Góc ABM = Góc A’B’M’ (tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác A’B’C’)
A’B’/AB = B’C’/BC nhưng mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM
=> Tam giác ABM đồng dạng vói tam giác A’B’M’(c.g.c)
=> A’M’/AM = A’B’/AB = k
=> Điều đề nghị chứng minh.
Xem thêm: Top 6 Cách Tra Cứu Mã Số Thuế Cá Nhân Online Năm 2023, Tra Cứu Mã Số Thuế Cá Nhân
Nếu nhì tam giác có hai cạnh lần lượt tỉ lệ với góc chế tạo ra bởi các cặp cạnh đó bởi nhau, thì ta gồm hai tam giác đó đồng dạng.
Tạm kết
Bài viết cung cấp lý thuyết cơ bản về hai tam giác đồng dạng và những trường hợp rứa thể. Hy vọng qua bài viết các em có thể nắm chắc kiến thức và vận dụng thành thạo để giải các bài tập. Chúc những em luôn luôn học xuất sắc và hãy nhờ rằng theo dõi những nội dung bài viết tiếp theo của robinsonmaites.com!