Đạo hàm sin2x là phần kiến thức và kỹ năng về đạo hàm lượng giác thường gặp gỡ trong kiến thức đạo hàm lịch trình Đại số Toán trung học tập phổ thông. Dạng bài bác tập này xuất hiện không ít trong các đề kiểm tra, vì đó sẽ giúp đỡ các em biết được những cách tính đạo hàm sin2x solo giản, dễ áp dụng, Marathon Education đã tổng thích hợp những triết lý này và chia sẻ đến các em trong nội dung bài viết bên bên dưới đây.
Bạn đang xem: Đạo hàm sin^2 x
Đạo hàm của y = sinx
Để tính đạo hàm của hàm số y = sinx, ta triển khai áp dụng công thức đạo hàm lượng giác cơ bạn dạng sau:
(sinx)’ = cosx
Cách tìm kiếm đạo hàm sin2x
Cách tính đạo hàm sin2x không vượt khó. Nỗ lực thể, những em bao gồm thể chọn một trong 2 cách ví dụ được nêu bên dưới đây để áp dụng giải những bài tập liên quan đến phần kiến thức và kỹ năng này.
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2x
Cách 1: Áp dụng đạo hàm lượng giác theo hàm số u
Từ đó, các em đang có:
(sin2x)’ = (2x)’.cos2x = 2.cos2x
Cách 2: Áp dụng đạo hàm một tích (u.v)’ = (u)’.v + (v)’.uTừ đó, những em sẽ có:
(sin2x)’ = 2(sinx.cosx)’
= 2<(sinx)’.cosx + sinx.(cosx)’>
= 2(cos2x – sin2x) = 2.cos2x.
Vậy đạo hàm của hàm số y = sin2x là 2cos2x
Cách tính đạo hàm của hàm số y = sin2x
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x
y’ = (sin2x)’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin2x
Vậy đạo hàm của hàm số y = sin2x là sin2x
Đạo hàm của các hàm con số giác
Một số phương pháp đạo hàm cơ phiên bản của các hàm con số giác:
eginaligned&ull extHàm số y = sinx gồm đạo hàm forall xinR ext với (sinx)"=cosx.\&ull extHàm số y = cosx có đạo hàm forall xinR ext cùng (cosx)"=-sinx.\&ull extHàm số y = tanx gồm đạo hàm forall x
ot=fracpi2+kpi, kin R ext với (tanx)"=frac1cos^2x.\&ull extHàm số y = cotx có đạo hàm forall x
ot=kpi, kin R ext với (cotx)"=-frac1sin^2x.\endaligned
Bảng tổng thích hợp đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược
Đạo hàm của hàm con số giác là phần kiến thức cơ bản. Dưới đây là bảng đạo hàm cho các hàm số lượng giác cơ phiên bản và hàm số lượng giác ngược hay gặp. Cụ thể như sau:
Bài tập vận dụng tính đạo hàm của sin2x
Quá trình học kim chỉ nan luôn rất cần phải đi song với thực hành. Có như vậy, các em mới rất có thể dễ dàng hiểu bài xích và ghi nhớ những công thức một cách xuất sắc hơn. Để giúp những em “thuộc ở lòng” công thức tính đạo hàm sin2x, những em hãy thuộc Marathon Education thực hành một số bài tập áp dụng như bên dưới đây.
tuyệt kỹ Học giỏi Toán 12 và Đạt Điểm Cao trong Kỳ Thi Đại Học
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
f(x)=sin2x-cos^23x
Lời giải:
f"(x)=(sin2x-cos^23x)"=2cos2x+3sin3x.2cos3x=2cos2x+3sin6x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số:
y=fracsin2x+cos2x2sin2x-cos2x
Lời giải:
eginalignedy"&=left(fracsin2x+cos2x2sin2x-cos2x
ight)"\&=frac(sin2x+cos2x)".(2sin2x-cos2x)-(2sin2x-cos2x)".(sin2x+cos2x)(2sin2x-cos2x)^2\&=frac(2cos2x – 2sin2x)(2sin2x – cos2x) – (4cos2x + 2sin2x)(sin2x + cos2x)(2sin2x-cos2x)^2\&=frac–6cos^22x – 6sin^22x(2sin2x-cos2x)^2 = frac-6(2sin2x-cos2x)^2endaligned
Tham khảo ngay các khoá học tập online của Marathon Education
Gia sư Online
Học Online Toán 12
Học Online Hóa 10
Học Online Toán 11
Học Online Toán 6
Học Online Toán 10
Học Online Toán 7
Học Online Lý 10
Học Online Lý 9
Học Online Toán 8
Học Online Toán 9
Học giờ Anh 6
Học giờ Anh 7
Trên đấy là lý thuyết về đạo lượng chất giác cũng giống như công thức và bài bác tập tính đạo hàm sin2x. hy vọng sau khi đọc hoàn thành bài viết, các em hoàn toàn có thể nắm được nhiều thông tin có ích để áp dụng vào quy trình học tập của mình.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được support nếu những em mong muốn học trực tuyến cải thiện kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em ăn điểm cao trong số bài kiểm tra và kỳ thi sắp đến tới!
CÓ THỂ BẠN quan TÂM
Hàm Số hàng đầu – triết lý Và phương pháp Giải bài bác Tập
Tích Vô vị trí hướng của Hai Vectơ: lý thuyết Và Giải bài bác Tập
Lý thuyết về hàm số tiếp tục | SGK Toán lớp 11
Giới Hạn Của hàng Số: Lý Thuyết, phương pháp Và Giải bài xích Tập SGK
Các Định Nghĩa Về Véc Tơ – Toán 10
Top 11 trang web Học Toán Trực Tuyến
Marathon – căn cơ lớp học tập trực tuyến đường hàng đầu, cung cấp giải pháp giáo dục toàn vẹn ngoài ngôi trường học cho tất cả học viên trên toàn nước với quality tốt nhất!Tìm phát âm thêm về Marathon tại:
Thông tin yêu cầu thiết
Địa chỉ 1: Tầng 9, Tòa công ty Lim Tower 3, 29A Nguyễn Đình Chiểu, Phường Đa Kao, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh.
Địa chỉ 2: tầng 1 – 3 ,Tòa công ty Yoko Building, 677/6 Điện Biên Phủ, Phường 25, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh
Các thể loại chính
Đội Ngũ Giáo Viên
Các lớp học
Lớp Đánh giá chỉ Năng Lực
Lớp gia sư Marathon
Câu chuyện về Marathon
Trở thành hợp tác viên cùng với Marathon
Thông tin liên hệ
Hotline: (028) 7300 3033
Tất cả ngôn từ thuộc phiên bản quyền của Marathon
Education
Terms & Conditions
Privacy Policy
Before going to find the derivative of sin 2x, let us recall a few facts about sin 2x. 2x is a double angle và by one of the double angle formulas, sin 2x = 2 sin x cos x. Since sin 2x involves double angle, its derivative also involves the double angle. In this article, we are going khổng lồ prove that the differentiation of sin 2x is 2 cos 2x using various methods.
Note that sin 2x và sin2x are different from each other. In this article, we are going khổng lồ see the difference between the derivatives of sin 2x và sin square x.
| 1. | What is the Derivative of Sin 2x? |
| 2. | Derivative of Sin 2x Proof by First Principle |
| 3. | Derivative of Sin 2x Proof by Chain Rule |
| 4. | Derivative of Sin 2x Proof by product Rule |
| 5. | Derivative of Sin^2 x |
| 6. | FAQs on Derivative of Sin 2x |
What is the Derivative of Sin 2x?
The derivative of sin 2x is 2 cos 2x. We write this mathematically as d/dx (sin 2x) = 2 cos 2x (or) (sin 2x)' = 2 cos 2x. Here, f(x) = sin 2x is the sine function with double angle. We can vị the differentiation of sin 2x in different methods such as:
Using the first principleUsing the chain rule
Using sản phẩm rule
Derivative of Sin 2x Formula
The derivative of sin 2x is 2 cos 2x. It can be written as
d/dx (sin 2x) = 2 cos 2x(sin 2x)' = 2 cos 2x
Let us prove this in different methods as mentioned above.
Derivative of Sin 2x Proof by First Principle
Here is the differentiation of sin 2x by the first principle. For this, let us assume that f(x) = sin 2x. Then f(x + h) = sin 2(x + h) = sin (2x + 2h). Substituting these values in the formula of the derivative using first principle ( the limit definition of the derivative),
f'(x) = limh→0
f'(x) = limh→0
We can simplify this limit in two methods.
Method 1
By one of the trigonometric formulas, sin C - sin D = 2 cos <(C + D)/2> sin <(C - D)/2>. Applying this,
f'(x) = limh→0 <2 cos<(2x + 2h + 2x)/2> sin<(2x +2h - 2x)/2> > / h
= limh→0 <2 cos<(4x + 2h)/2> sin (h) > / h
= 2 limh→0
Using limit formulas, limx→0 (sin x/x) = 1. So
f'(x) = 2
Thus, we have proved that the derivative of sin 2x is 2 cos 2x.
Method 2
By sum và difference formulas,
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Using this,
f'(x) = limh→0
= limh→0 < - sin 2x (1- cos 2h) + cos 2x sin 2h> / h
= limh→0 < - sin 2x (1 - cos 2h)>/h + limh→0 (cos 2x sin 2h)/h
= -sin 2x limh→0 (1 - cos 2h)/h + (cos 2x) limh→0 sin 2h/h
Using double angle formulas, 1 - cos(2h) = 2 sin2(h).
f'(x) = -sin 2x limh→0 (2 sin2(h))/h + (cos 2x) limh→0 sin 2h/h
= -2sin 2x
By one of the limit formulas, limx→0 (sin x/x) = 1 and limx→0 (sin ax/x) = a. So
f'(x) = -2sin 2x (1 · sin 0) + cos 2x (2)
= -2sin 2x(0) + 2 cos 2x (From trigonometric table, sin 0 = 0)
= 2 cos 2x
Hence we have derived that the derivative of sin 2x is 2 cos 2x.
Thus, the derivative of sin 2x is found by the first principle.
Derivative of Sin 2x Proof by Chain Rule
We can vì chưng the differentiation of sin 2x using the chain rule because sin 2x can be expressed as a composite function. I.e., we can write sin 2x = f(g(x)) where f(x) = sin x & g(x) = 2x (one can easily verify that f(g(x)) = sin 2x). We know that the derivative of sin x is cos x.
Then f '(x) = cos x and g'(x) = 2. By chain rule, the derivative of f(g(x)) is f '(g(x)) · g'(x). Using this,
d/dx (sin 2x) = f '(g(x)) · g'(x)
= f '(2x) · (2)
= cos 2x (2)
= 2cos 2x
Thus, the derivative of sin 2x is found by using the chain rule.
Derivative of Sin 2x Proof by sản phẩm Rule
To find the derivative of f(x) = sin 2x by the product rule, we have to lớn express sin 2x as the sản phẩm of two functions. Using the double angle formula of sin, sin 2x = 2 sin x cos x. Let us assume that u = 2 sin x và v = cos x. Then u' = 2 cos x và v' = -sin x. By hàng hóa rule,
f '(x) = uv' + vu'
= (2 sin x) (- sin x) + (cos x) (2 cos x)
= 2 (cos2x - sin2x)
= 2 cos 2x
This is because, by the double angle formula of cos, cos 2x = cos2x - sin2x.
Thus, we have found the derivative of sin 2x by using the sản phẩm rule.
n^th Derivative of Sin 2x
nth derivative of sin 2x is the derivative of sin 2x that is obtained by differentiating sin 2x repeatedly for n times. Lớn find the nth derivative of sin 2x, let us find the first derivative, the second derivative, ... Up lớn a few times to lớn understand the trend/pattern.
1st derivative of sin 2x is 2 cos 2x2nd derivative of sin 2x is -4 sin 2x3rd derivative of sin 2x is -8 cos 2x4th derivative of sin 2x is 16 sin 2x5th derivative of sin 2x is 32 cos 2x6th derivative of sin 2x is -64 sin 2x7th derivative of sin 2x is -128 cos 2x8th derivative of sin 2x is 256 sin 2x and so on.Xem thêm: Nêu Ý Nghĩa Nhan Đề Mùa Xuân Nho Nhỏ Của Thanh Hải, Giải Thích Nhan Đề Mùa Xuân Nho Nhỏ
Using this trend, we can define the nth derivative of sin 2x as follows:
(sin 2x)(n)is:2n sin 2x, if n is a multiple of 4,-2n cos 2x, if n is 1 less than a multiple of 4,-2n sin 2x, if n is 2 less than a multiple of 4,2n cos 2x, if n is 3 less than a multiple of 4,This can be written in another way as follows:
Derivative of Sin^2 x
The derivative of sin2x is NOT the same as the derivative of sin 2x. The differentiation of sin square x is sin 2x. Let us see how. Let f(x) = sin2x. This can be written as f(x) = (sin x)2. To lớn find its derivative, we can use a combination of the nguồn rule và the chain rule. Then we get,
f'(x) = 2(sin x) d/dx(sin x)
= 2 sin x cos x
= sin 2x (by using the double angle formula of sin)
Therefore, the derivative of sin2x is sin 2x.
Important Notes on Derivative of Sin 2x:
The differentiation of sin 2x is 2 cos 2x.In general, the derivative of sin ax is a cos ax.For example, the derivative of sin (-3x) is -3 cos(-3x), the derivative of sin 5x is 5 cos 5x, etc.The derivatives of sin 2x & sin2x are NOT the same.d/dx (sin 2x) = 2 cos 2xd/dx (sin2x) = sin 2x☛Related Articles: